トラ技2026年6月号 サーミスタの温度測定で

トランジスタ技術2026年6月号 の特集記事第１章
　MATLAB解析IoTクラウド！暑さ指数測定器の製作
　ラズパイPico 2 Wで屋外ワイヤレス百葉箱！
　おすすめクラウドThingSpeak！

この記事を見ていて・・・なぜそう書くのか？
という疑問。
大もとはラズパイPico2Wを使った温度測定回路。

電源側にサーミスタを入れて抵抗値を計り、
温度計算しています。



MycroPythoでプログラムされているんですが、
　・ゼロ除算はダメ
　・ゼロの対数もダメ
なのはいっしょ。

温度を求めているところ、
　「スタインハート・ハート（Steinhart-Hart）方程式」
を使っているとのこと。

こんなプログラムになってます。

(a) まず、1/1023が出てきます。
　　　　　　　…なんども言ってるんですがねぇ
　　ここで得られるvoltage値、サーミスタが
　　オープンだと0.0V。　短絡だと電源電圧の3.3V。

(b) サーミスタの抵抗値を算出してる式。
　　短絡=3.3VだとゼロΩ。
　　オープンだと「ゼロ除算！」　…あかんがな

(c) 対数変換
　　短絡=ゼロΩでは未定義。　…あかんがな

簡単にはA/D値としてゼロとフルスケールをチェック
するだけ。
短絡とオープンを検出したら異常表示しても良いし、
オープン：最低温度　　短絡：最高温度
と処理してもかまわないでしょ。
ゼロ除算と関数の未定義処理だけは避けるべきです。
こんなプログラムを見せられるのはイヤです。

サーミスタでの温度測定、過去にもウダウダ言ってます。
・2024年5月13日：サーミスタでの温度測定、「inf」の出現に耐えられるか？
・2024年3月30日：ラズピコだと1/65535が出現
・2023年3月21日：A/Dコンバータでサーミスタの抵抗値を読む　サーミスタをつなぐ場所は？
・2023年3月23日：Arduino　サーミスタを使った温度測定で　【ゼロ除算問題】

サーミスタじゃないけど、こんなバグにも遭遇。
・2021年12月7日：湿度センサー「DHT11」がやってきた・・・けど！？

他人が作ったもの、うかつに信じゃちゃダメよという教訓。
教科書的書籍でもスカタンがあるんで。

tinyAVR2系のデータシートは「4096」「256」で

ATtinyのデータシートに「1/1023」が出現
で、「あれま」っと思ってたんですが、
12bitのA-Dコンバータ(アンプが乗ってて差動
動作もできる)を持つtinyAVR2系のデータシートを
見ますと、単入力では「4096」「256」と。
差動の±入力では「2048」「128」となっていました。

tinyAVR0やtinyAVR1は「1023」。

　　これは間違い！

しかし、tinyAVR2だとちゃんと「4096」「256」に。

そして、差動入力のときは「2028」と「128」に。

差動の8bitの時に値を入れてみると「127」だと
おかしいことが分かるかな。
Vref=5Vとして、「128」だとプラス側フルスケールの
127で4.96V。　(Vrefより1LSB小さい)
データ=0は0V。
マイナス側のフルスケールデータ=-128で-5.00V。

それが「127」だと、マイナスのフルスケール-128が
-5.04Vとなって、アレレに。

分解能を8bitに下げると、「256」「255」の違いが
見えてきます。

・Arduino　なんとかして誤用を正したい：A/Dの1/1023とmap関数

ATtinyのデータシートに「1/1023」が出現

ArduinoのA/D変換値(10bitなら0～1023)から
入力電圧を求めるときは「1/1024」でっせを
何度も言ってきました。
　　　トラ技にも書いたし。
ところが・・・
8ピンのAVRマイコン「ATtiny402」のデータシート
を見ていたら「1/1023」になっていたのです。

まずこれがArduino UNO R3のマイコンATmega328Pの
データシートでの記述。
正しく「1/1024」です。

それがATtiny402(202～406まとめての)のデータシート
では「1/1023」と示されているのです。


追跡しきってはいませんが、「アトメル」時代からあるチップは
正しく「1/1024」と。
「マイクロチップ」になってからできたチップが「1/1023」と
なっているような感じかと。

※追記　3･1/2桁電圧計IC(モトローラのMC14433)の資料から
大昔のデータシートを引っ張ってきました。
モトローラの3･1/2桁電圧計IC、BCDでの表示出力が±1999。
　　※関連
　　　・1/2桁とは
　　　・1/2桁とは 「セグメント説」
基準電圧が2.000Vだと±1.999Vがフルスケール。
0.2000Vだと±フルスケールは1999mVになります。
このあたりの関係、データシートではこのように
表現されています。


ごくあたりまえですが、このVref=2.000Vで
1.000Vが入力されたら
表示出力は1.000Vになります。
(1.000V ÷ 1.999) × Vref = 1.00050V
ではありません。
　　出力桁外になる0.00050VがこのICで
　　どういう挙動になるかは別問題。
(1.000V ÷ 2.000) × Vref = 1.000V
がまっとうな計算。
　　Vrefがジャスト2.000Vじゃないとき、
　　入力電圧に対して何Vが表示されるか
　　の検証計算。

Arduino、analogWriteは捨てちゃえ。ちゃんとしたPWMの例

analogReadでの電圧値変換問題(1023 vs 1024)だけじゃなく
・2020年8月13日：Arduino、analogWriteは捨てちゃえ。ちゃんとしたPWMを使おう
analogWriteにも噛み付いています。

で、まっとうなPWM出力制御の例を出していなかったかと
　　（アプリケーション・スケッチの中では
　　　いっぱい使っているんで探せば出てくるけど）
いうことで、OC2AとOC2Bの2chをPWM出力にして
まっとうなPWMの方法（analogWriteと大きい声で
言っても恥ずかしくないような)を示しておきます。

/*****  タイマー２でまっとうなPWMを *****/
//  タイマー2 PWM出力  0～255,256を許容
//  0:duty=0, 128:duty=128/256, 255:duty=255/256
//  256:duty 100%(Hレベル)
/*****  PWM出力 OC2A   *****/
void pwm2a(short d)
{
    if(d < 0)       d = 0;      // 0未満は0に
    if(d < 256){                // 255まで
      OCR2A  = (byte)(255 - d);   // duty 0～255/256 PWM
      TCCR2A |= 0b11000011;
      //          ||||  ++---  8bit  高速PWM動作
      //          ||++-------  OC2B (PWM反転動作)
      //          ++---------  OC2A PWM反転動作
    }
    else{                       // 256以上はHレベル出力
      PORTB  |=  (1 << PB3);    // PB3をHに
      TCCR2A &= 0b00110011;
      //          ||||  ++---  8bit  高速PWM動作
      //          ||++-------  OC2B (PWM反転動作)
      //          ++---------  OC2A OC2A切断
    }
}

/*****  PWM出力 OC2B   *****/
void pwm2b(short d)
{
    if(d < 0)       d = 0;      // 0未満は0に
    if(d < 256){                // 255まで
      OCR2B  = (byte)(255 - d);   // duty 0～255/256 PWM
      TCCR2A |= 0b00110011;
      //          ||||  ++---  8bit  高速PWM動作
      //          ||++-------  OCR2B PWM反転動作
      //          ++---------  OCR2A (PWM反転動作)
    }
    else{                       // 256以上はHレベル出力
      PORTD  |=  (1 << PD3);    // PD3をHに
      TCCR2A &= 0b11000011;
      //          ||||  ++---  8bit  高速PWM動作
      //          ||++-------  OCR2B OC2B切断
      //          ++---------  OCR2A (PWM反転動作)
    }
}

/*****  ＳＥＴＵＰ   *****/
void setup() {
//  タイマー2 PWM出力に初期化
//  OC2A:PB3 , OC2B:PD3出力ポートに
    DDRB |=  (1 << PB3);      // OC2A : PB3
    DDRD |=  (1 << PD3);      // OC2B : PD3
//  タイマー2 980Hz PWM出力
    TCCR2A = 0b11110011;
    //         ||||  ++---  8bit 高速PWM動作
    //         ||++-------  OC2B PWM反転動作
    //         ++---------  OC2A PWM反転動作
    TCCR2B = 0b00000100;
    //         ||  |+++---  CS 1/64 250kHz → 1/256 976.6Hz(1.024ms)
    //         ||  +------  WGM22
    //         ++---------  FOC2
    OCR2A  = 255 - 0;       // duty 0に
    OCR2B  = 255 - 0;       // duty 0
    TIMSK2 = 0b00000000;
    //              ||+---  TOIE2  割込オフ
    //              |+----  OCIE2A
    //              +-----  OCIE2B
//  タイマー0,1と2の前置分周器をリセット
    GTCCR  = 0b10000000;
    //         |     |+---  PSRSYNC タイマ0,1
    //         |     +----  PSRASY  タイマ2
    //         +----------  TSM  タイマ同期動作
    GTCCR  = 0b10000011;    // リセット操作
    TCNT0  = 0;
    TCNT2  = 0;
    GTCCR  = 0b00000000;    // 解除
}

//  出力データ
struct st_pwm{
    short p0a;      // OC0A PD6 (6)
    short p0b;      // OC0B PD5 (5)
    short p2a;      // OC2A PB3 (11)
    short p2b;      // OC2B PD3 (3)
};
//  順に出力    
st_pwm pwm_tbl[]={
    {   1,    0,   0, 254 },    // <0>
    {   1,    1,   1, 255 },    // <1>
    {   1,    2,   2, 256 },    // <2>
    {   1,  254, 254,   0 },    // <3>
    {   1,  255, 255,   1 },    // <4>
    {   1,  256, 256,   2 },    // <5>
};  //  |     |    |    +--- OC2B PD3 (3)
    //  |     |    +-------- OC2A PB3 (11)
    //  |     +------------- OC0B PD5 (5)
    //  +------------------- OC0A PD6 (6)

/*****  ＬＯＯＰ   *****/
void loop() {
byte i;
    while(1){
      for(i = 0; i < 6; i++){
        analogWrite(6, pwm_tbl[i].p0a); // OC0A (6)
        analogWrite(5, pwm_tbl[i].p0b); // OC0B (5)
        pwm2a(pwm_tbl[i].p2a);          // OC2A (11)
        pwm2b(pwm_tbl[i].p2b);          // OC2B (3)
        delay(2000);     // 2秒待ち
      }
    }
}
//  2025-03-22  JH3DBO

元のanalogWrite、これの何がおかしいのか気付いたのが
　　・2020年2月10日：ArduinoのanalogWrite　1/255なの？
このあたり。

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
タイマー0のanalogWriteに対して、0～255の数値を順に
与えてみると・・・周期1.024msのパルスに対して、
　　0ならずっとLOW
　　1だと8usのHIGHパルス　　▼1
　　2だと12usのHIGHパルス
　　　：
　　253だと8usのLOWパルス
　　254だと4usのLOWパルス
　　255だとずっとHIGH
が観察されます。
タイマー0に関して、値0と1のところ▼1で、ほんとなら4usステップ
になって欲しいのが8usとなっていて、値1～255とは異なるピッチに
なっていることがわかります。

デューティ50%が欲しい時は127。
普通の8bit D/Aコンバータだと128で半値がでてきます。

8bit D/Aコンバータの代わりになるようなPWMだと、どんな信号に
なるかというと。
　　0 → デューティ0%で 全区間L
　　1 → デューティ 1/256%
　　2 → デューティ 2/256%
　　：
　128 → デューティ 128/256% = 50% 方形波
　　：
　254 → デューティ 254/256%
　255 → デューティ 255/256%
　　ここでおしまい。　全区間Hはなし。
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

「半値」や「1/4値」でチェックすると、「何かおかしい」
と気付くはずなんですが・・・

上に上げた「まっとうなPWM」では、0～255で
0/256～255/256を出力。
そして8bitを越えるけど256でduty 100%となるような
処理を入れ込みました。

オシロで波形を観察するとこんな様子になります。
OC0Aがトリガー用。
OC0BとOC2Aに同じ値を入れてます。


・2020年8月16日：Arduino UNOのPWM出力を(ちょっと精密に)確かめる

analogWriteも
・2022年11月12日：『1/1023 vs 1/1024』問題　analogReadを2bitにして確かめてみる
と同じように2bitにしたら分かるかな。
　　0はゼロ。
　　1で1/4の1.25V。
　　2で半値の2.50V。
　　3で3.75Vが出てきます。
5.00Vは2bitのD/Aコンバータでは出せません。

　　Vout = (Vref * data) / (2^n)
という式で出力が出てきます。

フルスケールの3で5.00Vを出したいとなると、
　　0はゼロ。
　　1で1.67V。
　　2で3.33V。
　　3で5.00V。
アナログ的なゲイン調整でこういったことはできますが、
半値がどこかへ行ってしまいます。

1023 vs 1024：AVRマイコンとPICマイコンのデータシートより

10bit A/D変換データから電圧を計算するときに使われている
「1/1023」が気になってしかたありません。
「1/1024でっせ」っと何度も言ってるんですが・・・

AVRマイコンとPICマイコンのデーターシートから「1/1024」である
根拠をピックアップしてきました。



AVRマイコンはA/Dデータが出てくる「式」。
PICマイコンはアナログ入力に対する出力データのグラフ。

「フルスケールが出てくる点はVref - 1LSBだ」っと
どちらも明確に記されています。

※関連する過去記事
・2024年2月13日：トラ技のArduino Uno R4特集でも1/1023
・2024年2月7日：トランジスタ技術2024年3月号に記事が載りました
　　トラ技Jr.コーナ『実はワナだらけ…確実に動かすArduino Uno R3』
・2022年11月17日：1023 vs 1024 、255 vs 256　なんでみなさん「2^n-1」が好きなの？
・2022年11月12日：『1/1023 vs 1/1024』問題　analogReadを2bitにして確かめてみる
・2021年8月5日：PICでも「1/1023」。　トラ技2021年9月号別冊付録
・2020年5月17日：Arduino　なんとかして誤用を正したい：A/Dの1/1023とmap関数

振り返ってみますと、もう5年ほどウダウダと言っております
トラ技にも記事を載せてもらったし。
皆さん、見てないのでしょうなぁ。

1/1023監視団 活動中！

CQ出版 トランジスタ技術2025年4月号 (最新号)。
特集の
　　フレッシャーズに贈る部品・回路設計・測定の基礎
　　　オームの法則の現実から！電子回路入門&検定
「エンジャー」さんが記事を書かれています。
その第２部・第３章
　　現実を「計る」からはじまる！
　　　センサ測定回路
128頁の【図12】【リスト1】に、
Arduino UNO R3でのanalogReadが出ていて
やってます。
　　voltage = ad * 5.0 / 1023

「電圧を計る」のじゃないのなら、なんでも
良いのですが、得るのが電圧ですんで「1/1023」は
間違い。

ここの他、129頁、131頁、133頁、139頁に
1/1023が出現。

131頁の【図17】の説明では、
　「referenceVolatgeの値を修正したら
　　マルチメータとほぼ一致」
とありますので、
　　「5.0V決め打ちはダメよ」
の解説はちゃんとされています。

また、152頁には
　　「map(ad, 0, 1023, 0, 3)」
とmap命令が使われてますが、これは
　　「10bit→8bit変換」
のような使われ方じゃないのでOKでしょう。

トランジスタ技術2024年3月号のトラ技Jr.コーナ
　　『実はワナだらけ…確実に動かすArduino Uno R3』
を読んでおいてもらいたいでっす。

おっと。map関数の計算桁に注意

Arduinoのmap関数に関して恨みを持っている
がごとくウダウダ言っております。
　・2020年5月17日:Arduino　なんとかして誤用を正したい：A/Dの1/1023とmap関数

トラ技にも載りました。
　・トランジスタ技術2024年3月号『実はワナだらけ…確実に動かすArduino Uno R3』

で、今回の
　・2024年10月5日：DDS方式の2相パルス発生回路、周波数スキャン機能を付ける

ここで、「おっと危ない」だったのが「map」関数の数値範囲。

周波数sweepでは、
　　周波数の値は0.01Hz単位で9999.99Hzが最大。
　　BCDで8桁。999999=0xF423F　20bit。

　　経過時間が10ms単位で600.00秒が最大。
　　BCDで5桁。60000=0xEA60　16bit。

sweep処理では、こんな値を使います。
　　Lo側周波数　1～9999Hz　　　f1
　　Hi側周波数　1～9999Hz　　　f2
　　Rise,fall時間　0.0～600.0秒　t1

sweep周波数の設定は1Hz単位ですが、内部では0.01Hz
単位に直します。
sweep時間も0.1秒を0.01秒にして60000が最大。

そして、「map関数」はこのように定義されています。

long map(long x,　　 　　　　　　入力
　　long in_min,　long in_max,　　X1,X2 変換元
　　long out_min,　long out_max)　Y1,Y2 変換先
{
　return (x - in_min) * (out_max - out_min) ★1
　　 / 　(in_max - in_min)
　　 + out_min;
}

sweep処理で経過時間tmからsweep周波数fmを計算するとき、
map関数をこのように使いました。

　　fm = map (tm , 0, t1, f1, f2);

このとき、周波数と経過時間が設定の最大値に近づくと、
★1の乗算に失敗するのです。

周波数(20bit)と時間(16bit)を掛け算すると、
値によっては「36bit」の数字が出てきます。

map関数の入力と出力、単独で見るとそれぞれは
32bitの数値範囲に入っていますが、内部計算を考えると
32bitではアウトなのです。

内部は「int64_t」で計算しなくちゃなりません。

　return ((int64_t)(x - in_min) *
　　　　　(int64_t)(out_max - out_min))
　　　　 / ((int64_t)(in_max - in_min))
　　　　 + out_min;

乗算部、除算部をint64_tにキャストして64bitで
計算するようにしました。

LOG sweepではfloatにしたmapも使っています。

float mapf(float x,
　　float in_min,　float in_max,
　　float out_min, float out_max)

2022年11月6日：Arduino　map関数をfloatに

もうひとつ。
t1がゼロだとゼロ除算してしまうので、mapに
食わす前に判定して除外しておかなくちゃなりません。
t1がゼロなら fm=f1でリターンてな処理です。

サーミスタでの温度測定、「inf」の出現に耐えられるか？

2023年3月21日：A/Dコンバータでサーミスタの抵抗値を読む　サーミスタをつなぐ場所は？
で問題にしましたが、A/D入力するサーミスタをつなぐ位置が重要です。

サーミスタを電源側につなぐと、
　　温度の上昇でサーミスタの抵抗値が減少
　　それに連れてA/D値が上昇
となり、温度が上がるとA/D値も上がり、感覚的に
合うのでしょう。

・A/D値からサーミスタの抵抗値の計算式

このサンプルとして
　　・おもろ家さんのArduino 入門 Lesson 18 【サーミスタ編】
のスケッチ使わせてもらいます。
おもろ家さんの「つなぎ」でもサーミスタは電源側。
基準抵抗がGND側です。

この時の問題点をお復習い。
　　(a)サーミスタの接続線が短絡したら
　　(b)サーミスタが外れてオープンになったら

まず(a)。
A/D値はフルスケールの「1023」に。
その結果、サーミスタの抵抗値は
　　(1024÷1023 - 1) ×10kΩ
となり、約9.8Ω。
B定数による温度計算に進むと352℃という
値が出てきます。

次に(b)
A/D値は「ゼロ」になり、サーミスタの抵抗値計算で
「ゼロ除算」が生じます。
その結果、抵抗値は「無限大」。
続く、温度計算では「ケルビン温度」の「-273.15℃」が
出てきます。
　　※Arduino UNOの環境ではゼロ除算では
　　　止まらず、とりあえず計算は進みます。

実際の液晶表示を見てみましょう。

(a)のサーミスタ短絡

(b)のサーミスタ断線

抵抗値の箇所に「inf」という見慣れない「値」が出現します。
　　※inf＝無限大
　　　print()やdtostrf()に食わせると「inf」
　　　という「文字」が出てきます。
　　　lround()で整数変換すると0x80000000
　　　(long値のマイナス目一杯)になって
　　　しまいます。

サーミスタで温度制御していたら、
　　(1)いつまでたってもオンしない　(a)のとき
　　(2)いつまでたってもオフしない　(b)のとき
状態が出現します。

(1)は、放っておいてもとりあえず周囲温度に馴染む
でしょうが(2)の状態が加熱しっぱなしとなり危険です。

何らかの警報的処置(表示だけでも)が必要に
なるのがわかっていただけるかと。

※トランジスタ技術2024年6月号 のトラ技Jr.コーナに
掲載してもらった4チャンネル温度計の製作 では、
温度・抵抗値テーブルから最高値(温度低)と最低値
(温度高)を拾ってきて、値として規制するように
しました。
　　※プログラムエリアがあんましないので
　　　手抜き。
オープンだと「-20.0℃」、短絡だと「120.0℃」を
出力します。

トラ技2024年5月号に「3.3/65535」

トランジスタ技術の最新号、2024年5月号を
パラパラめくりしていたら、p.70のリスト1に
怪しい記述を発見。
A/D値から電圧値を計算するための定数を出す
のに「3.3/65535」と。


65536と65535の差はほんの僅か。

でも、リストの7行目のPID演算のところで、
6桁の数値が出ているんで、5桁数値の最小桁で
の1違いは大きくないかいなとちょいと心配。

電源電圧「3.3V」も、「ほんまかいな」だし。

元データはA/D値のまま使い、「CAL(校正)したらこうなった」
にして、「浮動小数点化したmap関数」を使って線形補間して
答えを出すてなほうが「理にかなっている」ような気がします。

・ラズピコだと1/65535が出現：トラ技2022年5月

※検索
・ラズパイマガジン2022年12月12日の訂正
　　　・・・本文中の「1023」は「1024」、図2下の式の
　　「4095」は「4096」の誤りです。
　　　・・・Raspberry Piのところで分割数が「4095」と
　　あるのは「4096」の誤り、Raspberry Pi Picoでは
　　「65535」が「65536」、micro:bitとArduinoでは
　　「1023」が「1024」の誤りでした。
訂正が出ています。

ラズピコだと1/65535が出現

Arduinoでぐだぐだ言ったのが1023 vs 1024問題 。

トラ技のラズピコ特集、2022年5月号を見ていたら・・・

A/D変換の値から電圧を計算するのに「1/65535」が
出ていました。

ただし言語は「python」。
analogioを検索してみると、Aanaloginは
16bitの値になるそうで、
https://learn.adafruit.com/circuitpython-essentials/circuitpython-analog-in
ここでは1/65536して電圧に変換しています。

https://www.denshi.club/pc/python/circuitpython/circuitpython-10-3.html
ここは、「65535は間違いなので」と注記があって
1/65536になっています。

https://logikara.blog/raspi-pico-basic/
ここは1/65536。

もう一つ、気になったのが
　　v / (ref - v)
のところ。


vが電圧値でrefが基準電圧つまり3.3Vなら、
adc.valueがフルスケールの65535になったときは
　　v = 65535 / 65535 * 3.3 で
　　　= 3.3 となります。
すると、
　　3.3 / (3.3 - 3.3)
で、ゼロ除算が発生。

図15のCDSが外れて、A/D値がフルスケールになると
ゼロ除算してしまうわけです。
1/65536にしていれば、v = 3.29995となり、
ゼロ除算は避けられます。

pythonでの数値型がよく分かってないので、
これでどんな挙動になるのかは知りません。
記事をぱっと見して、
　　1/65535が出てきたぞ
　　1023 vs 1024と同じ匂いか
っと、感じた次第です。