Arduino サーミスタを使った温度測定で 【ゼロ除算問題】

2023年3月21日：A/Dコンバータでサーミスタの抵抗値を読む　サーミスタをつなぐ場所は？
この続き。　ゼロ除算問題が見えてきました。

あれこれ検索。

★電源側にサーミスタ

・VasteeLab：Arduinoで火災報知機をつくってみた
　int val = analogRead(PinTemp);　　　　　// get analog value
　resistance=(float)(1023-val)*10000/val;　// get resistance
　　　val値が0ならゼロ除算。

★サーミスタをGND側に持ってきた例

・今日から始める電子工作 【初めてのArduino】6.サーミスタ｜ハンズオンで学ぶ初心者向け入門コース
　サーミスタはGND側。
　しかし、Vref値を1023としているため、抵抗値算出の時、
　A/D値がフルスケールの1023ならゼロ除算エラー発生。
　正しくは「/ (1024 - readValue)」。
　　//アナログ値を読む
　　　float readValue = analogRead(analogPin);
　　//Rtを計算する
　　　float Rt = Rd * readValue / (1023 - readValue);

　　※1023が出るのはサーミスタが外れた時。
　　　0が短絡なんで、回路の異常報知案件。

・みのや電子工作所：なんちゃって自作体温計の製作
　　電圧計算に1023を使っているので、A/Dの
　　フルスケール値を読み出したときはV0が5.0Vと
　　なり、抵抗値算出の/(5.0-V0)でゼロ除算エラー。
　　val*5.0/1024.0にしておくのが正しい計算で、
　　これで、ゼロ除算エラーを回避できる。
　　　val = analogRead(AN0); //アナログ値読込み
　　　V0 = val*5.0/1023.0; //アナログ値から電圧換算
　　　THR = 10000.0*V0/(5.0-V0); //電圧値からサーミスタ抵抗値換算

・adafruit.com：Using a Thermistor
　　な、なんなんだ、この式は！
　　A/D値が0でも1023でもアウト。
　　　float reading;
　　　reading = analogRead(THERMISTORPIN);
　　　reading = (1023 / reading) - 1; // (1023/ADC - 1)
　　　reading = SERIESRESISTOR / reading; // 10K / (1023/ADC - 1)

◆正しく計算　(コメントしたところも)

・アイデアノート：Arduinoとサーミスタで温度測定

・jh4vaj：Arduinoでサーミスタを使って温度計を作るのに、電圧を求める必要はない

・プチモンテ：サーミスタ(NTC)の使い方 [Arduino]

・arduino.stackexchange.com：How to include Vref in thermistor temperature calculation?
　　あれこれ議論。


◆基準電圧で誤差が出るかも

・ラジオペンチ：Arduiono を使ってサーミスタで温度を測る
　　　(電圧算出に1/1023を使っているのも気になる)

◆イイこと書いてある

・Qiita @c_in_g：analogReadの値の変換を誤解していた話(1023、1024問題)
　引用させて頂きます。
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
　　長々と書いたが、ぶっちゃけ、255/1023と256/1024の
　　違いなんて微々たる差(1%にも満たない)で考慮する必要ない
　　だろと思う。　　こういうことは言ってはいけない
　　　：
　　初心者はこんなクソ細かいことを気にするより色々作ってみた
　　ほうがいい。　　こういうことも言ってはいけない
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

★エラいことかも
『1023 vs 1024 問題』が【ゼロ除算問題】にまで膨らんじゃ
いました。
1023 vs 1024は「ちょっとした誤差やん」で見逃せた
んですが、ゼロ除算は笑って済ませられないかもしれ
ません。

『ミサイル巡洋艦・ヨークタウン　ゼロ除算』を検索すると、
「ゼロ除算エラーでシステムがダウン。航行不能に」なんて
記事が見つかります。

・コンピュータのトラブルで漂流したアメリカのイージス巡洋艦 の考察

A/Dコンバータでサーミスタの抵抗値を読む サーミスタをつなぐ場所は？

私の場合、サーミスタ読み取りのための接続は、
基準抵抗をVref側に持ってきます。
こんな具合。

こうすると、サーミスタの片方をGNDにできるので
シールド線が使えます。
この場合、温度が上昇するとサーミスタの抵抗値が
下がり、それに連れてA/D値も下がってしまいます。

温度が上がるとA/D値が下がってしまうので、直感的に
これを嫌う方が居られるのでしょうか、こんな具合に
基準抵抗をGND側につないでいる回路例を見かけます。

こうすると、
　温度が上がる
　　　↓
　サーミスタの抵抗値が下がる
　　　↓
　A/D値が上がる
と、温度上昇でA/D値が上昇と、まぁ見た目の感覚に
合うような気がします。
しかしちょいと問題が・・・

RaあるいはRbの値を固定して、その時のA/D値から
反対側の抵抗値を計算する方法を見てみましょう。

VrefとVin、そしてRaとRbの関係式です。

VrefとVinは何ボルトという実値でなくてもかまいません。

Vinは「ゼロ～フルスケール」。
8bitのADCなら「0～255」、10bitなら「0～1023」と
いう範囲の値になります。
そして、Vrefは「フルスケール値 + 1」、

まず、サーミスタをGND側につないだ時。
Raが基準抵抗。　Rbがサーミスタ。
VinからRb値を計算します。

分母の「Vref - Vin」に注目。
サーミスタがGNDに短絡して0ΩになってVin=0になると
分子がゼロでRb=0が出てきます。
そして、分母はVrefそのもので計算可能。

サーミスタ入力がオープンになってVinがフルスケールに
なっても、分母の「Vref - Vin」は「1」になって計算可能
です。
　　※Vref=フルスケール値 + 1 が重要！

問題がサーミスタを電源側につないだ時の計算。
基準抵抗がGND側。
Raがサーミスタ。　Rbが基準抵抗。　

サーミスタ入力がオープンになるとVinは
RbでGNDに落ちて、Vinはゼロ。
この時、「Vref ÷ Vin」の分母がゼロになってしまって
ゼロ除算エラーが発生して、正しく計算できません。

このようなつなぎ方の時、A/D値「Vin = 0」をチェック
して、ゼロ除算エラーを回避する処置が必要です。
例えば、「0なら1に」するような。

Arduino UNOだとint値をゼロで割っても答えを「0xFFFF」
(intだと-1)にしているようですし、floatだと「inf」
無限大を出して、「ゼロで割ったから停止！」とはして
いません。

ネットに上がっているいろんなサンプル、ゼロ除算エラー
を無視しているのが多いようです。
マイコンを使っての計算でこれは「ちょっとなぁ」です。

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
※追記
サーミスタによる温度計測で、ゼロ除算エラーが
発生する可能性のある回路やスケッチの例。
　 ※ネットを検索

・Arduino 入門 Lesson 18 【サーミスタ編】：おもろ家
　サーミスタは電源側。
　「Rth = ((Vin/Vout) - 1) × R1」として
　サーミスタ抵抗値Rthを計算。
　VoutがA/D入力値で、「0」だとアウト。

・https://asukiaaa.blogspot.com/2021試行錯誤な日々：Arduino（ESP32）でサーミスタを使い温度を取得
　サーミスタは電源側。
　「(double)(analogMax - analog) / analog * resistorPullDown;」
　でサーミスタ抵抗値を算出。
　analogがA/D値。　「0」だとアウト。
　12bit ADCだが、「#define ANALOG_MAX 4095」として
　「フルスケール+1」を使っていない。
　考え方として、これもダメ。

・NOBのArduino日記！サーミスタの使い方！ その2( 実測編！)(103JT-050)
　サーミスタは電源側。
　「R1 = ((Vcc × R2) / Vout) - R2 」で
　サーミスタ抵抗値R1を算出。
　VoutがA/D入力値で、やはり「0」だとアウト。

・初めてのロボット組立:Arduinoにサーミスタを接続して温度を測定する
　サーミスタは電源側。
　「10000.0 * ((1024.0 / tempReading - 1))」でサーミスタの
　抵抗値を算出。
　tempReadingがA/D入力値で「0」だとアウト。

　　　※LCDのコントラスト調整の半固定抵抗記号に
　　　　　　んっ？　ボリュームの記号が！
　　　　で紹介した表記が使われている。
　　　　　　電子回路エンジニアの皆さん、
　　　　　　ほんとにこれ、どうにかして！

・まったりYO$HI日記 気の向くまま(･∀･)【Arduino】サーミスタで温度測定
　サーミスタは電源側。
　「R ＝ R1 × ((V / Vt) - 1)」でサーミスタの
　抵抗値Rを計算。　R1はGND側の抵抗100kΩ。
　VtがA-D入力値。　これが0ならアウト。

・基礎からの IoT 入門Arduino IoT とは？　温度を測る ～ サーミスタの利用
　サーミスタは電源側。
　「R ＝ ((Vin / Vout) - 1) × R1」で計算。
　VoutがA/D値。　0ならアウト。

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
Arduino UNOのような単純な8bitマイコンだと
機械語として割り算命令は持っていませんので
ゼロ除算によるトラップ(例外処理)は考慮しなくて
かまいません。(勝手には止まらない)
しかし、高機能なマイコンだとトラップに引っかかり
制御がそこで止まってしまうかもしれません。
　　（そんな仕掛けをしていたら)

int値のゼロ除算なら結果はおそらく「-1」。
　　(符号無しなら最大値に)
ゼロ除算を無視するのなら、この「-1」がその後の
計算にどんな影響を与えるのかを考えておかなくて
はなりません。

単純な表示でも、想定する桁数を越えちゃうと、表示
が「グチャ」っとなるかもしれません。
何かの制御に使っていたら・・・ちょっと怖い。

浮動小数点なら「NaN：Not a Number」や
「inf：infinity」てなところでしょうか。

今回はサーミスタの抵抗値計算での話ですんで、
「マイナスの抵抗値」が出現てなことに
なっちゃうかも、です。

やはり、どこかで数値のエラーチェックが必要でしょう。
0での割り算をしちゃう大もとの、A/D値のゼロを
排除というのが簡単かと。

　　これ、あれこれ書いてきましたが、
　　サーミスタをGND側につないだ時は
　　大丈夫なんですよ。
　　10bitのADCなら0～1023の範囲で
　　ちゃんと答えが得られます。

うだうだ言ってますが、結局はサーミスタの接続が
外れなければ大丈夫。
しかし・・・
　　・接触不良がおきたら？
　　・コネクタやプラグを使って抜き差しできる
　　　構造なら、抜いた時は？
　　・サーミスタへの配線が切れたら？
と、Vinが0Vになる可能性があるのなら、
ゼロ除算エラーが生じる可能性もあるわけです。
このつなぎ方をするのなら、ソフト的な対策は必要か
と思うのです。


★続き
　↓
・Arduino　サーミスタを使った温度測定で　【ゼロ除算問題】

　　サーミスタを使って温度計測の手順から、
　　【1023 vs 1024 問題】だけじゃなく【ゼロ除算問題】が
　　見えてきました。

こんなところに「256-1」が

トランジスタ技術2012年1月号
特集が「エレクトロニクス格言集」
その中の第3章　アナログ2:計測&センサ

・3-6　抵抗分圧比をA-D変換するときの
　　　　基準電圧ICは無駄使い

サーミスタの抵抗値を直列に入れたRpの値から
求めようという手法の解説です。
抵抗の算出式から基準電圧値は不要で、
ADCの分解能が分かれば良いと。

この「?」と記したところに「２^N - 1」が出現！
8ビットA-Dなら255に、10ビットなら1023にという
ことなんですが・・・これは間違い。
フルスケール値 + 1、つまり分解能で計算しなくては
なりません。

これだとA-D値が1/2(半値)になるとき、「Rx = Rp」
となりません。

で、仮にADCが8ビットとすると
　　Nx = 255 * Rx/(Rx+Rp)　これを変形していくと
　　Rx = Rp * (Nx / (255 - Nx))

Rx 未接続のとき、つまり∞の時。
この時のA-D値はフルスケールになってNx=255。
すると、分母の (255 - Nx) がゼロになってしまい、
DIV0エラーに！

255じゃなく、256だと　256 - 255 = 1で
　Rx = Rp * 255。
Rp値の255倍以上の時(無限もOK)に
A-D値255が出てきます。

ということで 「2^N - 1」は大間違い。

半値や1/4値、3/4値で確かめれば「なんかおかしい」
っと思うはずなんですが・・・。

ありゃま。ラズピコがおかしくなった。 PWMを調べたかったのに

ラジオペンチさんからのコメント(2023年2月12日13時09分)
件の記事(2023年3月号p.155)を読んで、図8の
「ラズパイpicoの疑似DAC特性」が気になったので
ごそごそしていました。

で、昨夕は手持ちのラズピコにちゃんとスケッチを書き込
めたんですが(Arduino IDE環境)、今朝、ゴソゴソしたら
エラーが出てしまって書き込めません。
昨夕、最後に書いた、シリアル入力値でPWMを設定するという
スケッチは動いていてUSBを通してのシリアル送受はできてい
るのです。
ところが、スケッチのアップロードは失敗。
BOOT SWを押しながらUSBコネクタを挿しても、普通なら現れる
はずのドライブが出てきません。
どこか何かがおかしくなったようです。

Arduino UNOのPWMは、
Arduino、analogWriteは捨てちゃえ。ちゃんとしたPWMを使おう
で記してますように、「途中で1/256狂って」います。

で、ピコのPWMにも違和感。
記事には最大1.4mV未満と測定結果が記されますが、
PWMによるDAC、少々リップルが乗ってもこんな
誤差は生じないはずです。


3.3V/255で1bit変化で12.9mV。　（あえて1/255で表記）
10%ほどがプラスに積み重なって、128あたりで最大に
なってます。
8bitのPWMそのものに何かがあるんじゃないかと感じました。

2020年11月12日：Arduino UNOでデューティー比測定回路　ケースに入れて完成

 　　　PWM=128にした時のデューティ、周波数と
　　　H区間クロック数、L区間、計測クロック(MHz)

これで、ピコが出すPWM波のディーティを調べてみようとした
のです。
とりあえず手入力した0～255の値でPWMを設定という
スケッチ、これは昨夕にピコに書けたのですが、
今朝になってこれを更新しようとしたらアウトっとい
う状態になってしまったのです。

で、1～254の値を手入力してちょっと調べてみました。
ピコもUNOと同じように、設定値0で出力L固定、255でH固定
となっています。

ピコでの１～4までのH区間とL区間を見てみます。
デューティチェッカーのクロックは16MHz。
PWM　H　　L
　1　 96　31937
　2　224　31809
　3　352　31681
　4　480　31553

1と2、2と3、3と4の差は128クロック。
つまり125kHz=8μs。
しかし、1のH区間が96で6μsしかありません。
　　オシロでも確認したんで、デューティ比チェッカの
　　ミスじゃありません。

L区間がちょこっと出る253と254はこんな値。
PWM　　H　　　L
　253　31777　256
　254　31905　128

これで、1～254の端っこを見たわけですが、1の時の
96を考慮したら、253の時のはH区間は「32352」に
なって欲しいところ。
　　252 * 128 + 96=32352
ところが31777。　なんか小さい。
254も「32480」が妥当じゃないのかと。

　　※ピコのスケッチを、手入力じゃなく自動で順にPWM値を
　　　変化させて、デューティ比をチェックできればと
　　　考えたのですが、アップロードできなくなってし
　　　まったのです。

どこかでおかしくなっているようなのですが、手での
入力と目で見ての確認はちょっとつらい。
気を取り直して、まず1に近いところから順におかしく
なっている場所を探してみました。

すると12～16でこんな変化が。
PWM　期待値　実値H　実値L
　12　1504　1504 　30529
　13　1632　1632 　30400
　14　1760　1728 　30305
　15　1888　1856 　30177

実値Hの13と14の間が「96」になってます。
そして、14と15の間は「128」に復帰。

ピコのPWM、何かが潜んでいそうですぞ。
　　　※単調性がどこかで狂ってる？

しかし、ピコへのスケッチ書き込み失敗、困りました。
なんとかしなくちゃ。

デューティ比チェッカ、自動記録用にシリアル出力が
いりますなぁ。

トラ技記事 オペアンプの出力段保護回路で

昔のトラ技をパラパラめくりしていたら・・・
2015年5月号。
特集 第1部 「百戦錬磨の回路図」。


p.54に「OPアンプを破壊や誤動作から守る回路」として、
ダイオードを使った出力段の保護回路が載っています。
【図5】の下側回路(b)に違和感！


上側の(a)は2倍の非反転アンプ。

問題は下側の(b)。
「ゲイン1倍」と記されているので、バッファアンプ
かと思いきや・・・
「R2」が反転入力と非反転入力間に入ってます。
　　なんじゃこりゃ～？！
「ゲイン-1倍」の反転アンプを書き間違えたの
でしょうか？

R2があるとどんな動作に？
アンプがアンプとして働いている間は、2ピン・3ピン
間は同電位。
だとするとR2には電流が流れない。
ということは、直流的にはつながっていないのと同じ？
　　アレレ？！

※追記
(b)の回路、こう描きたかったんじゃないかと推測。

アナログデバイセズ AN-257 の【図8】、これは
ゲイン1はダメよの帯域幅80MHzの高速アンプが
対象で「話が違う」ようです。
しかし、「類似の回路がある」ということで、情報、
ありがとうございました。

「ゲイン1あかん」のオペアンプ、確か手持ち品であった
はずと探しましたら、 LT6014 を入れた袋に
「G>=5で使え」っと赤書きしてありました。
これはGBW=1.4MHzと遅いけどローノイズ、低オフセット品。

LT6014のデータシートには、これはダメの1倍アンプ例。

そして、1倍で使う時はこうしなさいと。

LEDの絶対最大定格：逆電圧(Vr)への反論

電子部品それぞれに設けられている「絶対最大定格」。
　・なにがなんでも越えちゃダメ。
　・越えたらつぶれるかも。
　・越えるような設計、誰がした。
という解釈かと。

で、この絶対最大定格について(LEDに限って)
　・重箱の隅モード
　・いまさら
なんですが、どう考えたら良いか・・・
　　皆さんのご意見を！

LEDのスペックに記された「絶対最大定格」の中に
「逆電圧」が出てきます。
この逆電圧、たいていが「5V」。
　　　※単素子の場合。
　　　※中には4Vや6Vというのもあります。
　　　※電気的特性の項目に、逆電圧4Vなら
　　　　最大10μAの逆電流が流れるとかが記さ
　　　　れています。

LEDに逆電圧が加わる回路といや7seg LEDの
ダイナミックスキャン。

簡単に2桁の7seg LEDを図示します。
カソードコモンで駆動するように記しました。

右桁を駆動して、AセグはオフでBセグをオンした
ところがこれ。

この駆動方法、アノードとカソードともCMOSレベルで
ドライブすると、消えているD1が逆接になります。
5Vで動く回路なら、5Vが逆に加わって、絶対最大定格の
逆電圧に達します。
駆動回路が5Vよりちょい上の電圧なら絶対最大定格を
越えちゃうわけです。

回路的に逆電圧を避けようとするのなら、
　　・アノード側あるいはカソード側、それとも
　　　両方とも、オープンコレクタ(ドレイン)
　　　の素子で駆動。
という方法があります。
　　※5Vより大きい電圧じゃないとLEDが光らない
　　　なんて時はこの方法です。(2直,3直の場合など)

そして、マイコンのポートで直接駆動するのなら、
　　・駆動しないところを「入力ポート」にして
　　　逆電圧を避ける。
こんな方法もあります。

しかし、CMOS出力ポートでH/L駆動して逆電圧を加えても
壊れないというのも経験しています。

この「大丈夫だ」という理屈の説明をどうすれば
なんですが・・・
　　・電流制限抵抗があるので、逆電圧を超えても
　　　最大電流、最大電力を越えないから大丈夫。
と言えるかなぁ、と思います。

しかし、「劣化はしないのか？」となると、スペックの
記述からは読み取れません。

ネットを探すとトランジスタの劣化についてこんなのが
見つかります。
・トランジスタの“落とし穴”はブレークダウンにあり：EDN japan

　　※電流制限されていない状態でB-E間に
　　　逆電圧が加わったのが原因でしょうけれど、
　　　「劣化」と呼んでよいのか・・
　　※制御されたブレークダウン(電圧は超えるけど
　　　電流、電力はOKの範囲)ならどうなる？

いかがでしょう。


※追記
・2022年12月20日：ガレージのLED表示デジタル時計がダウン
・2012年08月03日：16セグメントLEDを使った時計：回路図
　　※カソード、アノードともTr(オープンコレクタ)で駆動

・2022年12月21日：7セグメントLED駆動用IC「TM1637」
　　※このICは両方ともオープンドレイン
・カソードコモン7セグメント用LEDドライバー MAX7219
　　※CMOSで駆動とは記されていないが、
　　　コモンはオフ時にV+、セグメントはオフ時に
　　　GNDになると記されてる。

以下、逆電圧になる回路。
・2018年5月31日：電波チェッカ用レベル表示回路案
・2018年9月27日：電波チェッカ用12LEDレベル表示回路
・2022年12月14日：Arduino UNOを使ったUSB電流計 4桁表示も
・2022年11月29日：Arduino UNO(のチップ)を使ったUSB電流計

逆電圧といっても、電流制限抵抗が入っている
おかげで、もろに電源電圧じゃなく反対側の
Vf電圧が加わるようになる場合もあります。

逆電圧にしても、最大電流、最大電力を越えなければ、
破壊には至りません。
しかし「劣化はどうや？」っと言われたら・・・
　　わかりません。

ご意見をお待ちしています。

「A-Dコンバータ活用 成功のかぎ」

図書館で借りてきました。
CQ出版のアナログ・デザイン・シリーズ
　　A-Dコンバータ活用 成功のかぎ
　　　　著者：松井邦彦
サブタイトルが「変換のメカニズムと性能の引き出し方」



出版が2010年8月。
大阪市立中央図書館の2階、「技術・産業コーナー」。
書架に並べられた場所、天井に近かったせいで
照明で焼けた(色が抜けた)のでしょう、背のところの
赤色が薄くなってます。
　　※看板の色にしろ赤色ってダメージを受け
　　　やすいですよね。　どんな理屈なんだろ。

ページを繰りますと・・・
「おっ。　同じことやってる。」と
　　　※ひょっとして著者さんがトラ技に書いていた
　　　　昔の記事を見て、それを私が真似っこした
　　　　のかも。

まずDC-DCコンバータの出力に入れる
「コモンモードフィルタ」。


実物での実験。
・2020年10月13日：「MAU109」の出力にコモンモードフィルタを付けてみる
・2020年3月23日：非絶縁型降圧DC-DCコンバータの出力ノイズ低減あれこれ
・2016年02月29日：TDKのコモンモードフィルタ　廃番に

そして、オシロのプローブにいれたクランプタイプの
パッチンコア・フィルタ。



これは私の作業机上のラックに置いたオシロ。


使ってるプローブ、みんな入れてあります。
使い勝手の関係で、根元側なんですが先っぽと
どっちがエエんだろ。
比較したことないなぁ。

早よ寝過ぎだと思う

今朝の毎日新聞、広告ページ。
女性用の腹巻き(たぶん)の宣伝。


なんというか・・・この月齢のお月さんが見える
時刻から寝ているのは、ちょっとぉぉ。です。


夜中に目が覚めてしまうんで調子が悪いのではっと
心配しちゃいます。

「十字接続は避ける」、再び

オペアンプを使った高電圧出力回路を探していて・・・
オペアンプ LT1055の資料
https://www.analog.com/jp/products/lt1055.html#product-reference
このページの
　・AN18 - Power Gain Stages for Monolithic Amplifiers

（クリックで拡大↓）

▼マークの接続に注目。
データシートに記されたサンプル回路では、２つの
ダイオードは上下につながっているだけで、左右に
走っている出力ラインとはつながっていません。

ところが、Digi-Keyの記事ライブラリ。
　・適切な高電圧オペアンプによる高電圧の効果的で安全な制御と増幅
https://www.digikey.jp/ja/articles/control-amplify-high-voltages-effectively-high-voltage-op-amp

（クリックで拡大↓）

データシートの図をトレースし直したのでしょう。
四角内、ダイオードの真ん中が出力ラインにつながっ
ています。
これでは動きません。

件の場所の右側２カ所で十字接続をしています。
これがあるので「同じようにつなげ」となってしまい、
ミスが起きたのかと推測。

この記事をどうぞ↓
　　・2017年7月10日：「十字接続は避ける」

トランジスタ技術 2022年11月号

トランジスタ技術 2022年11月号に半ページだけですが、
「ボヤキ」のコラムを載せてもらっています。

橘 昌良 さんの連載「抵抗，コンデンサ，コイルの描き方」の
半ページを頂戴しました。



この話。
　　・んっ？　ボリュームの記号が！　
橘さんの連載、ちょうど可変抵抗が出てくるので、ナイスタイミング！
と編集部に取り上げていただきました。

それと、トランジスタ技術編集部からこんなヘルプが。
　　トランジスタ技術の創刊号(1964年10月号
　　を復刻するにあたり、創刊号の著作権者を
　　探しています。
と。