FastLED-masterにある8bit乱数関数

※前記事
・2021年1月30日：8bit乱数関数 random8()
・2021年1月28日：Arduinoの乱数関数「random」に違和感

カラーLEDテープの制御に絡んで出会った
　　「FastLED-master\src\lib8tion\random8.h」
の乱数ライブラリ。
これを使った時の乱数出現頻度についてちょいと調べてみました。

Arduino-UNO上で実行。
こんなスケッチで4つの乱数発生について調べました。

　　・ダウンロード - test_random8_1.txt
　　　　※ファイルタイプをtxtにしてます。
　　　　　inoに変更して。

乱数関数で「0～99」の値を出してその出現頻度を見ます。
10万回実行。
100種類ですんで、平均すると一つの数あたり1000回カウント
されるはずです。

・一つ目
Arduinoに備わっているrand()と剰余で8bit値を得ます。

uint8_t randr(uint8_t n)
{
　return rand() % n; // rand()で
}

・二つ目
FastLED-masterのライブラリから、rand8()と乗算/256で。

uint8_t randm(uint8_t lim)
{
　uint8_t r = rand8(); // rand8()で乱数
　r = (r*lim) >> 8; // 乗じて1/256
　return r;
}

・三つ目
rand()+乗算/256で。

uint8_t randr1(uint8_t n)
{
　uint8_t r = rand(); // rand()で
　r = (r * n) >> 8; // 乗じて1/256
　return r;
}

・四つ目
rand8()と剰余で。

uint8_t randm1(uint8_t n)
{
　return rand8() % n; // 乱数はrand8()で発生
}

出てきた100個の数字の出現頻度、こんな具合になりました。
一つ目の「rand()と剰余」以外は、「こりゃあかんのちゃう」
という結果です。

Rand test
    # cnt-r cnt-m    rm    8r
    0   947  1194  1235  1176
    1   969  1186  1113  1169
    2  1001   790   805  1144
    3  1016  1170  1159  1198
    4  1069   780   848  1186
    5   957  1174  1203  1165
    6   985   797   800  1194
    7   982  1173  1150  1180
    8  1023  1192  1143  1146
    9  1014   772   733  1178
   10  1023  1169  1157  1161
   11  1010   799   766  1182
   12  1009  1181  1157  1167
   13   951   772   736  1160
   14  1004  1163  1197  1186
   15   991   789   800  1161
   16  1006  1181  1187  1162
   17  1016  1164  1118  1146
   18   942   786   742  1147
   19   970  1172  1153  1177
   20   967   781   832  1188
   21  1024  1155  1169  1161
   22   996   800   810  1168
   23  1046  1183  1120  1185
   24  1023   774   762  1179
   25   960  1183  1183  1161
   26  1052  1161  1157  1182
   27  1057   784   825  1147
   28   985  1170  1140  1166
   29  1003   810   764  1168
   30  1024  1182  1209  1173
   31  1046   780   783  1147
   32   977  1172  1155  1170
   33  1031  1176  1218  1202
   34   989   768   764  1160
   35  1033  1201  1182  1189
   36   971   773   758  1203
   37   988  1180  1146  1173
   38   973   781   798  1178
   39   992  1171  1159  1173
   40   992   772   806  1173
   41  1053  1155  1181  1181
   42   943  1182  1168  1168
   43  1026   789   847  1181
   44   954  1180  1179  1178
   45   966   794   813  1192
   46  1055  1191  1165  1193
   47   994   775   769  1177
   48   968  1196  1167  1158
   49  1031   786   810  1174
   50   974  1149  1178  1193
   51   990  1164  1188  1173
   52   997   769   738  1161
   53  1009  1166  1125  1187
   54  1006   784   808  1175
   55  1045  1181  1140  1183
   56   958   767   784   792
   57  1056  1168  1208   785
   58   972  1156  1139   774
   59  1029   793   767   787
   60  1020  1163  1167   780
   61   997   757   789   763
   62   946  1174  1137   788
   63  1006   788   795   770
   64  1024  1179  1223   765
   65  1019   769   795   795
   66  1009  1168  1188   782
   67  1001  1181  1245   788
   68   946   770   821   787
   69   971  1181  1163   787
   70   972   791   753   769
   71   979  1192  1221   777
   72   986   767   796   770
   73  1001  1159  1194   777
   74  1011   793   713   789
   75  1009  1161  1161   779
   76  1012  1178  1170   769
   77  1063   768   734   779
   78   962  1174  1134   773
   79  1037   747   768   772
   80  1008  1160  1179   796
   81  1027   784   758   770
   82   996  1168  1242   787
   83   993  1165  1177   766
   84   952   791   744   774
   85  1017  1147  1209   785
   86   971   786   763   788
   87  1042  1165  1159   788
   88   993   782   772   793
   89  1040  1175  1169   781
   90  1003   794   834   770
   91   966  1180  1141   763
   92   974  1164  1198   780
   93  1005   776   831   776
   94   999  1168  1154   777
   95  1004   771   792   775
   96  1010  1154  1176   784
   97  1051   784   754   776
   98   976  1145  1109   780
   99   962   775   756   789
Stop
       rand rand8  rand  rand8
       剰余  乗算  乗算   剰余
       65us 3.3us  53us  8.2us

エクセルに食わせて昇順にソートしてグラフ化。

一つ目は「1000」が中心になっているのが見えますが、
残り３つは「1000」付近が飛んでいます。
rand()と乗算/256のもアウト。

　rand() と 剰余　　　OK　　65us
　rand8()と 乗算/256　NG　　3.3us
　rand() と 乗算/256　NG　　53us
　rand8()と 剰余　　　NG　　8.2us

　　※標準偏差がどうのはまた
　　　とりあえずソートして傾向をみただけ

「rand8()と剰余」では値55と56を境にして極端に出現頻度の
傾向が変化しています。
これもけったいな。

「rand8()＋剰余」でもおかしな結果ですんで、FastLED-master
のrand8()乱数そのものがということなのかと、8bit値0～255での
出現頻度を調べてみました。
すると、rand()では最小値が896で最大が1087。
中央値が1000。
対し、rand8()では985～1011と1000回に近い値が出てきます。

rand8()が出す数字そのもはうまく散っていますが、それを
特定の数字範囲にした時（剰余、乗算/256どちらでも）に偏り
が出てくるということなのかと。

ところが、「rand() と 乗算/256」の手法でも似たような偏りが
発生。
乱数の周期性と絡んでくるのか。
「0～99」だからなのか、このあたりは調べれば切りがありません。

どうしたものでしょか・・・

もう一つが実行速度。
rand8()はrand()に比べるとむちゃ早いです。

　　　 rand　剰余　65us
　　　 rand8 乗算　3.3us
　　　 rand　乗算　53us
　　　 rand8 剰余　8.2us