Arduino なんとかして誤用を正したい：A/Dの1/1023とmap関数

ちょっとまとめてみました。　　（関連記事へのリンクも注目）
コメント歓迎！！　　ご意見、お待ちしています。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

◆A/Dコンバータのスケーリング方法

Arduino-UNOの内蔵A/Dコンバータは10bit。
0x0000～0x3FF:0～1023の数値が出てくる。
この値から、
　　入力電圧値を求める時
　　温度センサーなどのセンサー情報を処理する時
　　AnalogWriteなどに値を渡す時
などの処理でのミスが目立つ。

●基本的な知識：A/D変換データの意味

10bitのA/D変換値(ADC)と入力電圧(Vin)、そして基準電圧(Vref)
は以下の関係がある。
　　　ADC = (Vin / Vref) * 1024
　　　Vin = (ADC * Vref) / 1024
つまり10bit ADCの最大値1023は、Vref電圧より「-1LSB」だけ
小さい入力電圧(以上)の時に発生する。
変換値1023はVrefではない。
「Vref - 1LSB」の入力電圧、つまり「Vref * 1023 / 1024」が
ADC=1023での入力電圧となる。

結論：ADCからVinへのスケーリングは「1/1024」で計算しなけ
　　　ればならない。
　　　「1/1023」は間違いである。

※関連
2020年1月8日：ミスが広まる　1/1023 vs 1/1024


●基本的な知識：Vref電圧の実値

A/D変換器のVrefはAVCC電源(5V)、内蔵基準電圧(1.1V)、外部
基準電圧入力(AREF)に切り替えできる。

A/D変換を使って、入力電圧や温度センサーの測定値を求める
ときなどは、Vref電圧の実値が重要である。
「電源電圧 = 5V、内蔵基準電圧 = 1.1V」と決め打ちするのは
危険である。
A/D変換後、電圧や温度といった数値に直した値を評価する
時は、実際の電圧を測定し、その値をVref値とすべきである。

例えば・・・内蔵基準電圧=1.1Vは1.0V(min)～1.2V(max)と
データシートで規定されていて、1.1Vと決め打ちできないのは
あきらかである。
5Vや1.1Vで決め打ちして計算した電圧や温度、これを評価する
ときは、Vref値の誤差を含んでいるとの注意書きが必須である。
これを記していない記事は・・・「ちょっとなぁ～」

※関連
2019年3月22日：Arduinoのアナログ基準電圧入力


●間違った知識：map関数

map関数を使ってスケーリングを行う処理でのミスが目立つ。
mapは2点間の数値を元に線形補間を行う。

例えば、10bitのA/D値を8bit値に変換する時：analogReadして
analogWriteするような時、(最大値1023を255に変換する)この
ような記述を見かける。
　　　y = map(x, 0, 1023, 0, 255);

もともと、10bit→8bitの変換は、値を1/4するだけである。
　　（四捨五入の話は別問題として）
この場合の補間式は　「y = 0.25x + 0」で、傾き1/4の線上
で 「x → y」の変換が行われる。
先ほどの「0, 1023, 0, 255」だと傾きが「255/1023」となり
本来の「256/1024」の補正線から外れる。
　　256/1024 → 0.25
　　255/1023 → 0.249266…

map関数の定義で、
　　map(value, fromLow, fromHigh, toLow, toHigh)
　　　value: 　 変換したい数値
　　　fromLow: 現在の範囲の下限
　　　fromHigh: 現在の範囲の上限
　　　toLow: 　 変換後の範囲の下限
　　　toHigh:　 変換後の範囲の上限
上限、下限という表記があるのでanalogRead、analogWrite
の最小、最大値を記入していると推測できる。
しかし、10bit→8bitの変換の時にその最大値を用いるのは
正しくない。

例えば、
　　　y = map(x, 0, 1023, 0, 255);
の時、10bitの半値である512を代入すると127が返ってくる。
正しい値は8bitの半値=128である。
また1LSB多い1024を代入しても256とならず255となってしまう。

※参考
　　・2019年4月3日：線形補間って「LERP」って言うんだ！

以下のように考えてもこれがミスであることがわかる。
この考えで8bit→10bitの変換をすると、
　　　y = map(x, 0, 255, 0, 1023);
と書くことになる。
これで「x=255」を変換すると「y=1023」が得られる。
一見正しいようだが（式どおりの答え）、当たり前に考えて255の
4倍である「1020」が正しい値である。

正しくは、
　10bit→8bit変換　　y = map(x, 0, 1024, 0, 256);
　8bit→10bit変換　　y = map(x, 0, 256, 0, 1024);
である。

10bit→8bit変換では以下の書式でも正しい値が得られる。
　　y = map(x, 40, 1000, 10, 250);
「0,1024,0, 256」の直線の傾き=0.25と、オフセット=0は同じ
である。

※余談
本来のスケーリング処理は下限上限という意味ではなく、
2点の表示値(A/D値の読み)と、実際の測定値(外部電圧計など
での読み)というふうに、キャリブレーションをおこなった
結果の補正に用いる。
A/D変換回路に付随する回路、例えば基準電圧値の誤差や前置
アンプのゲイン誤差やオフセット誤差、これらを補正するた
めに線形補間を行う。

※以下の例題がおかしいのが根本原因か。
http://www.musashinodenpa.com/arduino/ref/index.php?f=0&pos=2743
https://www.arduino.cc/reference/en/language/functions/math/map/

※関連
2020年5月16日：Arduino 10bit A/D値をmap関数でスケーリングする例


※追記 2020-05-19
10bit→8bitの変換では数値が大きくて誤差が見えにくい。
そこで、極端な例として、3bit→2bitへの変換を考えてみる。
　map(x, 0, 7, 0, 3)　…<a>
　map(x, 0, 8, 0, 4)　…<b>

<a>がよく出ている例題「0,1023, 0,255」での方法。
変換前と変換後の下限値・上限値を指定している。

<b>が補間直線の傾きを考えて記したもの。
3bit→2bitなんで単純に0.5。 2で割れば良い。

結果は、
入力値　<a>　<b>
　0　　　0　　0
　1　　　0　　0
　2　　　0　　1
　3　　　1　　1
　4　　　1　　2
　5　　　2　　2
　6　　　2　　3
　7　　　3　　3
----------------
　8　　　3　　4
　9　　　3　　4
　10　　　4　　5
　11　　　4　　5
　：　　　　：
　16　　　6　　8
　24　　 10　 12
　32　　 13　 16
　40　　 17　 20

mapでは最大値を超えても変換結果が出てくる(線形補間だから)
ので、8以上の値を入れるとミスしているのが良く分かる。
また、四捨五入の問題でもないことが見える。

線形補間の式であるmap関数、「map(x, 0,1023, 0,255)」は
10bit→8bit変換におて根本的に間違った使い方をしていること
がわかっていただけたであろうか。

※さらに追記

英文のArduino Reference
https://www.arduino.cc/reference/en/language/functions/math/map/
を見てみると、
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
Notes & Warnings

As previously mentioned, the map() function uses integer math.
So fractions might get suppressed due to this. For example, fractions
like 3/2, 4/3, 5/4 will all be returned as 1 from the map() function,
despite their different actual values.
So if your project requires precise calculations (e.g. voltage accurate
to 3 decimal places), please consider avoiding map() and implementing
the calculations manually in your code yourself.
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
なんて書かれている。
google翻訳にかけると・・・
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
前述のとおり、map（）関数は整数演算を使用します。
そのため、これにより分数が抑制される可能性があります。
たとえば、3 / 2、4 / 3、5 / 4などの分数は、実際の値が異なっ
ていても、すべてmap（）関数から1として返されます。
したがって、プロジェクトで正確な計算が必要な場合（小数点以下3桁
まで正確な電圧など）は、map（）を避け、手動でコードに計算を実装
することを検討してください。
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
文末の「・・・yourself.」：自分でなんとかしろ！
っと言っているよう・・・

mapは悪くない。
線形補間を32bitの整数で実行している。
mapに与える数値をミスっているのが問題。

日本語解説で、下限・上限と記されているが
英文ではthe lower boundとthe upper bound 。
下限・上限としか言いようがないか・・・
数学的な言い回しだとどうなるんだろうか。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
それと、もうちょい。
　　map(x, 0,1023, 0,255)　　・・・これが正しい例を紹介

これが、例えばA/D変換器のキャリブレーション結果で、
A/Dの値が「1023」の時にその入力電圧をテスターで計っ
てみたら「255.0mV」だった。　　(精度表現のためあえて.0を追記)
この場合の変換式はこれで合っている。

このA/Dコンバータが実は10bitではなくもっと桁数が大きくって、
例えば12bitの分解能だったとする。
電圧を4倍の「1020.0mV」に上げてみると、A/D値も4倍になり
「4092」という測定結果になるはずである。(4095ではなく)
この場合のスケーリング値は「255/1023」で正しい。

10bit→8bitの変換、つまり数値を単純に1/4するだけの計算で
この値を使っているからおかしいわけだ。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
　　以下はコメントに対するお答え
　　　　 2020年5月17日 (日) 16時40分　タナカ さん

※map関数の中で二つの上限値を+1なんて処理をしたら、本来の
線形補間ができなくなっていまう。
mapのコードそのものは変更しなくてよい。
「下限・上限」というから間違うのか。
重要なのは変換直線の傾きとオフセット。
それを決める2点のX,Y位置。
この一次関数って、中学生の問題？
しっかりしろエンジニア！

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
※追記　コメントに書いたが本文にも載せておく。

mapが浮動小数点を許すのなら・・・
map(x, 0, 1023.0, 0, 255.75)で解決だ。

この補正値は256.0/1024.0と同じ0.25。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

■関連記事ピックアップ：居酒屋ガレージ日記から

2020年5月2日：Arduino 放置したポートが及ぼす電源電流変化
2020年4月25日：Arduino やっぱり気になる放置ポート
2020年2月10日：ArduinoのanalogWrite　1/255なの？
2020年2月4日：Arduinoのタイマー OCRレジスタは「n」じゃなく「n - 1」の値を設定せよ
2013年04月25日：AVRマイコンのAREFピン
2013年05月02日：AVRマイコンのAREFピン #2