ミスが広まる 1/1023 vs 1/1024

定番回路、「これはあかんやろ」を指摘したんが
・液晶表示モジュールを４ビットモードで使ったときの空きピン処理。
誰かが始めた間違ったつなぎ方（この場合はチップメーカーのアプリケーション
ノートか）がずっと踏襲されて広まってしまったというのを発見しました。
これをトラ技の記事にしたのが2009年5月号。
以後、空きピンをGNDにつないでしまう例、だいぶ少なくなってきたように思います。

で、新年早々こんなのを発見しました。
　・ラジオペンチ Arduinoを使ったバッテリー放電器
A/D変換データを電圧値にスケーリングする処理がスケッチに書かれています。
ArduinoのanalogRead() は10bit。 0～1023(10進)の値が得られます。
これの処理が間違っていたのです。
ここ↓
//  battV = analogRead(0) * Vcc / 1023.0;       // バッテリー電圧測定（これは間違いで、）
  battV = analogRead(0) * Vcc / 1024.0;       // バッテリー電圧測定（正しくはこっち）

10bit値で1/1023と1/1024の違いですので、差は0.1%ほど。
わずかですが、原理的に間違っていますんでこれはまずいです。

　　※A/Dコンバータが8bitだとミスによる実際の誤差
　　　が目につくでしょう。
　　　1/255 vs 1/256 で差が0.4%ほどになり、
　　　実値との差に気がつく。
　　　テスターで読んだ値と「微妙に違うなぁ」と。
　　　しかし、10bitになると気が付きにくい。

　　※もっと極端に2bitだと分かりやすいかと。
　　　ATmega328PのA/Dは10bit。
　　　プログラムの処理としては2bit + 8bitに分割して
　　　レジスターから読み出します。
　　　この上位2bitのデータを考えてみましょう。

　　　出てくる数値は 「0 1 2 3」の4種類。
　　　AREFを5Vとすると、1bitが1.25V。
　　　　　0は0.0V。　そこから電圧を上げて、
　　　　　1になると1.25V。
　　　　　中間の2が2.50V。
　　　　　最大の3が出るのは入力電圧3.75V以上で。
　　　「1/3」して電圧を求めるのは明らかに間違っていて、
　　　「1/4」が正しいことがわかるでしょう。

　　　A/Dの結果が2進だから勘違いするのかな。
　　　BCD出力だと・・・
　　　　100カウント、0～99で基準電圧5Vだと 0～4.95Vを表示。
　　　　基準電圧に読み出しデータを乗じて1/100します。
　　　　「1/99」する人はいないかと。
　　　　

※理屈の詳細はラジオペンチさんの記事のコメントをご覧ください。

この「1/1023と1/1024」、調べてみると「1/1023」を使っているプログラム例があちこち
に出てきます。
どこが発端なのかは調べ切れてませんが、ArduinoのanalogRead処理で多いような気がします。

ArduinoではArduinoのアナログ基準電圧入力 も勘違いの処理が広まっているかもです。
正しく使えば、「外部基準電圧とAREFピンの間に抵抗を入れておく」なんてことはしなくてもokですから。